Cho tam giác ABC vuông tại A.I là trung điểm của AC.Trên tia đối của tia IB lấy điểm K sao cho IK = IB.
a) Chứng minh rằng : IC vuông góc với CK
b) Chứng minh rằng : tam giác ABC = tam giác CKA và suy ra BC = AK
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
10 tháng 4 2020
Bài làm
a) Xét tam giác AIB và tam giác CIK có:
AI = IC ( Do I là trung điểm AC )
\(\widehat{AIB}=\widehat{CIK}\)( Hai góc đối đỉnh )
BI = IK ( gt )
=> Tam giác AIB = tam giác CIK ( c.g.c )
=> \(\widehat{BAI}=\widehat{ICK}\left(=90^0\right)\)
=> IC vuông góc với CK.
b) Ta có: IC vuông góc với CK
=> AC vuông góc với CK
AC vuông góc với AB
=> CK // AB .
Xét tam giác AKB có:
N là trung điểm AK
I là tủng điể, BK
=> IN là đường trung bình.
=> IN // AB.
Xét tam giác BKC có:
I là trung điểm BK ( Do IB = IK )
M là trung điểm BC
=> IM là đường trung bình.
=> IM // CK
Mà AB // CK
=> IM // IN
Mà IM và IN trùng trung vì có chung I
=> M, I, N thẳng hàng. ( đpcm )
TM
24 tháng 12 2017
a) Xét ΔABI và ΔCKI có:
IA = IC (gt)
∠BIA = ∠KIC (đối đỉnh)
IB = IK (gt)
⇒ ΔABI = ΔCKI (c-g-c)
⇒ ∠BAI = ∠ICK ( cặp góc tương ứng). Mà ∠BAI là góc vuông nên ∠ICK cũng là góc vuông
Vậy IC \(\perp\) CK
b) Vì ΔABI = ΔCKI (c-g-c) nên AB = CK (cặp cạnh tương ứng)
Xét ΔABC và ΔCKA có:
AC: cạnh chung
∠BAI = ∠ACK (cmt)
AB = CK (cmt)
⇒ ΔABC = ΔCKA (c-g-c)
Vậy BC = AK ( cặp cạnh tương ứng)
6 tháng 1 2022
a: Xét ΔAGI và ΔBGC có
GA=GB
\(\widehat{AGI}=\widehat{BGC}\)
GI=GC
Do đó: ΔAGI=ΔBGC
b: Xét tứ giác ABCK có
H là trung điểm của AC
H là trung điểm của BK
Do đó: ABCK là hình bình hành
Suy ra: AK//BC và AK=BC(1)
Xét tứ giác AIBC có
G là trung điểm của AB
G là trung điểm của IC
Do đó: AIBC là hình bình hành
Suy ra: AI//BC và AI=BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra AI=AK và I,A,K thẳng hàng
hay A là trung điểm của IK
13 tháng 2 2022
a: Xét ΔABD và ΔACE có
AB=AC
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
BD=CE
Do đó: ΔABD=ΔACE
Suy ra: AD=AE
Xét ΔBHD vuông tại H và ΔCKE vuông tại K cso
BD=CE
\(\widehat{D}=\widehat{E}\)
Do đó: ΔBHD=ΔCKE
Suy ra: BH=CK
b: Xét ΔABH vuông tại H và ΔACK vuông tại K có
AB=AC
BH=CK
Do đó: ΔABH=ΔACK
9 tháng 12 2018
a) Xét tam giác ABM và tam giác DCM có:
AM = DM (gt)
BM = MC (gt)
góc BMA = góc DMC (2 góc đối đỉnh)
=> tam giác ABM = tam giác DCM (c.g.c)
b) Vì tam giác ABM = tam giác DCM (cmt)
=> góc ABM = góc DCM (2 góc tương ứng)
mà 2 góc này so le trong
=> AB//DC
c) Xét tam giác ABM và tam giác ACM có:
AB = AC (gt)
BM = MC (gt
AM là cạnh chung
=> tam giác ABM bằng tam giác ACM (c.c.c)
=> góc BMA bằng góc AMC
=> góc BMA = góc AMC = 1/2(góc BMA + góc AMC)
mà góc BMA + góc AMC = 180o (2 góc kề bù)
=> góc BMA = góc AMC = 1/2.180o = 90o
=> AM vuông góc với BC
